Question

如图（1），在Rt△ABC中，∠B=90°，AE平分∠BAC，将AB沿AE折叠，使点B落在AC上一点D处，已知AB=6，

Answer 1

解题思路：首先利用勾股定理在Rt△ABF中计算出BF的长，继而得到FC的长，然后再设EF=DE=x，则CE=5-x，再在Rt△CEF中利用勾股定理计算出DE的长．

由折叠可知：AD=AF=13，DE=EF，∠ADE=∠AFE=90°，

在Rt△ABF中，

∵∠B=90°，

∴BF²=AF²-AB²=13²-5²=144，

∴BF=12，

设EF=DE=x，CF=BC-BF=13-12=1，则CE=5-x，

在Rt△CEF中，∠EDC=90°，

∴EF²=CE²+CF²，

即x²=（5-x）²+1²，

整理得：10x=26，

解得：x=2.6．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理．

考点点评： 此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握翻折后哪些线段是对应相等的．