Question

如图，两个同心圆的圆心是O，AD是大圆的直径，大圆的弦AB，BE分别与小圆相切于点C，F，连结BD，则∠ABE+2∠D=

Answer 1

180°

连接AE，OC，BD，∵AB是小圆的切线，C是切点，∴OC⊥AB，

∴C是AB的中点．同理F是BE的中点．即AB=2BC，BE=2BF，由切线长定理得BC=BF．

∴BA=BE．∴∠BAE=∠E．∵∠E=∠D，∴∠ABE+2∠D=∠ABE+∠E+∠BAE=180°．