Question

若a＞b＞c,求a+1/[b(a-b)]的最小值

Answer 1

若a＞b＞0,求a+1/[b(a-b)]的最小值

根据基本不等式得：b(a-b)≤[(b+(a-b))/2]²,

即b(a-b)≤a²/4.（b=(a-b)时取到等号）

所以a+1/[b(a-b)]≥a+(4/ a²)

=a/2+a/2+(4/ a²)……利用三元均值不等式

≥3 [a/2•a/2•(4/ a²)]^(1/3)

=3.（a/2=(4/ a²)时取到等号）

由b=(a-b) 和a/2=(4/ a²)解得a=2,b=1.