令x=x-1,带入f(x+1)=f(x-1),得f(x+2)=f(x),故f(x)是周期为2的偶函数(同时也是周期函数)
因为,x∈[0,1],fx=x^2,又因为f(x)为偶函数,故x∈[-1,0]时,f(x)=(-x)^2=x^2.
由此可以画出f(x)的图形,即y=x^2函数抛物线,x∈[-1,1],y∈[0,1],并且以2为周期排列。
f(x)=10^|x|是指数函数,其最小值为1,并且当x=0时,f(x)=1,其它时候,f(x)>1。
故f(x)=10^|x|与上述周期偶函数永不相交,即根的个数为0。