Question

已知x=2,求数列an=nx^n的前n项和.

Answer 1

典型的等比差数列,这类问题在数列中的应用很重要,应当熟练掌握.

Sn=x^1+2x^2+……+nx^n

Sn+1=x^1+2x^2+……+nx^n+(n+1)x^(n+1)

(Sn+1)-(xSn)=x^1+x^2+……+x^(n+1)

因为x=2 所以(Sn+1)-(2Sn)=2^(n+2)-2

因为Sn+1=Sn+(an+1)

所以(Sn+1)-(2Sn)=(an+1)-Sn

(an+1)=(n+1)2^(n+1)

Sn=(n+1)2^(n+1)-2^(n+2)+2＝(n－1)2^(n+1)+2