Question

高等代数计算题:已经知道3阶实对称矩阵A的特征值是λ1=1,λ2=-1,λ3=0,

Answer 1

由于实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交

所以 =a+a(a+1)+1=0

所以 a = -1,α1=(1,-1,1)^T,α3=(-1,0,1)^T

又若 α2=(x1,x2,x3)^T,则

=x1-x2+x3=0

=-x1+x3=0

得 α2=(1,2,1)^T

令 P=(α1,α2,α3)=

1 -1 1

-1 0 2

1 1 1

则P可逆,且 P^-1AP=diag(1,-1,0)

所以 A = Pdiag(1,-1,0)P^-1 =

-1/6 -1/3 5/6

-1/3 1/3 -1/3

5/6 -1/3 -1/6