游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来(如图).我们把这种情况抽象为下图的模型:弧形轨道的下端与竖直圆

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  • 解题思路:小球恰能通过最高点,那么小球在最高点时应该是恰好是物体的重力作为物体的向心力,由向心力的公式可以求得此时的最小的速度,再由机械能守恒可以求得离地面的高度h.

    小球恰能通过最高点,即小球通过最高点时恰好不受轨道的压力,重力提供向心力.

    由牛顿运动定律有:mg=m

    v2

    R,

    小球在最高点处的速度至少为:v=

    gR,

    小球由静止运动到最高点的过程中,只有重力做功.

    由机械能守恒定律得:mgh=[1/2]mv2+mg•2R

    联立解得:h=2.5R.

    答:h至少要等于2.5R.

    点评:

    本题考点: 动能定理的应用

    考点点评: 本题属于圆周运动中绳的模型,在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力,对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住.

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