Question

如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．

Answer 1

解题思路：（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°，利用余弦定理可求BD²；

（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°，由正弦定理可得AE的值．

（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°

由余弦定理可得：BD²=1+1-2×1×1×cos150°=2+

3

（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°

由正弦定理可得：[AE/sin45°＝

1

sin75°]

∴AE=

3−1

点评：

本题考点： 解三角形的实际应用．

考点点评： 本题考查余弦定理、正弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．