Question

关于平面向量的数学题如图,在△ABC中,D、E分别是AC、BC的中点,M是DE的中点,若向量AB=a,向量BC=b.(1

Answer 1

DE=AB/2=a/2

DM=a/4

AD=AC/2=(AB+BC)/2=(a+b)/2

AM=AD+DM=a+b/2

连接CM并延长,交AB于F

M是CF中点,D是CA中点,三角形AFC中,DM是中位线,DM=AF/2.又因为E是CE中点,所以三角形CFB中EM=BF/2.因为DM=ME所以AF=BF,所以F是AB中点,且N是AB中点,所以N和F重合.且C,M,F三点共线,所以C,M,N三点共线.