Question

如图,边长为4的菱形ABCD中,∩ABC=60度,E是BC上的动点（与B,C不重合）,F是CD上的动点,且BE+DF=4

Answer 1

①连结AC,

∵AB=BC=CD=4,∠B=60°,BE+DF=4

∴△ABC是正三角形,BE=CF,∠ACF=60°=∠B,

∴AB=AC,

∴△ABE≌△ACF

∴AF=AE,∠BAE=∠CAF

∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF,

即∠EAF=∠BAC=60°,

∴△AEF是正三角形；

②做FG⊥BC,交BC延长线于G,

则FG=(根号3)X/2,EC=4-X,

S△CFE=(根号3)X/2*(4-X)/2=根号3*X(4-X)/4

S△AEF=S菱形-S△ABE-S△AFD-S△CEF

=S菱形-S△ACD-S△CEF (∵△ABE≌△ACF)

=S△ABC-S△CEF

=(根号3) X²/4-(根号3)X+4根号3