如图,直线a、b相交于点O,下列说法:①若∠1=∠2,则a⊥b;②若∠1=∠3,则a⊥b;③若∠1+∠3=180°,则a

2个回答

  • 解题思路:①由邻补角定义得到∠1=∠2=90°;

    ②∠1与∠3是对顶角;

    ③由对顶角相等推知∠1=∠3=90°;

    ④由邻补角的定义不能推知垂直关系.

    如图,①∵∠1+∠2=180°,∠1=∠2,

    ∴∠1=∠2=90°,即a⊥b.

    故①正确;

    ②若∠1=∠3≠90°时,不能判定a⊥b.故②错误;

    ③∵∠1=∠3,∠1+∠3=180°,

    ∴∠1=∠3=90°,

    ∴a⊥b.故③正确;

    ④∠1+∠2=180°,且∠1=∠2时,才能判定a⊥b.故④错误.

    综上所述,正确的结论是:①③.

    故答案为:①③.

    点评:

    本题考点: 垂线.

    考点点评: 本题考查了垂线.当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.