求该题极值的基本思路是先得出切线和椭圆以及坐标轴围成面积的函数表达式,然后对其求导,导数的零点就是所求点.
该题重点和难点是求题目给出图形的面积表达式,楼主可以先画一个草图,随意取一点,作该点切线,切线与X轴Y轴相交形成一个三角形.不难看出我们需要的面积表达式就是上述三角形面积与四分之一椭圆面积的差.四分之一椭圆面积当然是小意思,于是重点出来了：
该题的核心即椭圆上一点的切线与两个坐标轴围成的切线面积的函数表达式,就是一个直角三角形的面积如何用抽象的函数去表示.
设出任意一点坐标P(X0,Y0),求出P点切线的斜率（对椭圆函数进行隐函数求导,然后代入（X0,Y0））.
已知一点P和斜率,切线的函数式很容易得出（自己算我打字打不出来).P点的切线表达式得出后再代入X=0 Y=0)求出切线与坐标轴的交点坐标,交点坐标肯定是带有函数变量的,此时在草图上可以直观的得出直角三角形的函数式.
这样本题的难关已经过去,剩下的就只剩搬公式,走程序了.注意多读几次题,把草图画对就没问题了.