设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时， - 知识问答

设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)是单调递减，若数列{a n }是等差数列，且a 3 ＜0，则f

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A
由题设知a₂+a₄=2a₃＜0，a₁+a₅=2a₃＜0，x≥0，f（x）单调递减，所以在R上，f（x）都单调递减，因为f（0）=0，所以x≥0时，f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，由此能够导出f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+f（a₄）+f（a₅）的值恒为正数
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x≥0时，f（x）单调递减，
数列{a_n}是等差数列，且a₃＜0，
∴a₂+a₄=2a₃＜0，
a₁+a₅=2a₃＜0，
x≥0，f（x）单调递减，
所以在R上，f（x）都单调递减，
因为f（0）=0，
所以x≥0时，
f（x）＜0，x＜0时，f（x）＞0，
∴f（a₃）＞0
∴f（a₁）+f（a₅）＞0，
∴f（a₂）+f（a₄）＞0．
故选A．

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