Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（

Answer 1

解题思路：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AE=CE，设CE=x，表示出ED的长度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．

∵EO是AC的垂直平分线，

∴AE=CE，

设CE=x，则ED=AD-AE=4-x，

在Rt△CDE中，CE²=CD²+ED²，

即x²=2²+（4-x）²，

解得x=2.5，

即CE的长为2.5．

故选：C．

点评：

本题考点： 线段垂直平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，勾股定理的应用，把相应的边转化为同一个直角三角形的边是解题的关键．