Question

已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为

Answer 1

令x=-1 得 f(1)=-f(-1)

因为是偶函数,有f(-1)=f(1),得f(1)=-f(1) f(1)=0

f(x+4)=f(x+2+2)

=-f(x+2)

=f(x)

所以它的周期是4

f(9)=f(1+8)=f(1)=0