解题思路:(1)由题意知前4次摸球甲恰好摸到2次红球,包括三种情况,这三种情况是互斥的,而每一种情况中的事件是相互独立的,根据这两种概率的公式得到结果.
(2)ξ的所有取值分别为0,1,2,结合变量对应的事件和互斥事件的概率公式,写出变量的概率,写出分布列和期望值.
(1)设甲、乙两人摸到的球为红球分别为事件A,事件B,
前四次摸球中甲恰好摸到两次红球为事件C,
则P(A)=P(B)=
1
3
则P(C)=P(AA
.
A+A
.
A
.
BA+
.
A
.
BAA)
=[1/3×
1
3×
2
3+
1
3×
2
3×
2
3×
1
3+
2
3×
2
3×
1
3×
1
3=
14
81]
(2)ξ的所有取值分虽为0,1,2
P(ξ=0)=
2
3×
1
3+
2
3×
2
3×
2
3=
14
27,
P(ξ=1)=
1
3×
2
3+
2
3×
2
3×
1
3=
10
27,
P(ξ=2)=
1
3×
1
3×
2
3=
2
27,
P(ξ=3)=
1
3×
1
3×
1
3=
1
27,
∴ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P [14/27] [10/27]
点评:
本题考点: 离散型随机变量及其分布列;相互独立事件的概率乘法公式;离散型随机变量的期望与方差.
考点点评: 本题考查离散型随机变量的分布列和期望,这种题型是高考卷中一定出现的一种题目,注意解题的格式.