解题思路：（Ⅰ）f'（x）=3x2-3mx=3x（x-m），根据导数f′（x）在[-1，1]上的符号情况可判断单调性，由单调性可知其最大值、最小值，根据条件可得方程；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x3-2x2+1，易知点P（2，1）在曲线f（x）上．分P为切点及P不为切点时两种情况进行讨论，当P为切点时，利用斜率k=f′（2），由点斜式可求切线方程；当P不为切点时，设切点为Q（x0，y0）（x0≠2），利用点斜式表示出切线方程，代入P点坐标可求得x0，从而可得切线方程；
（Ⅰ）∵f'（x）=3x2-3mx=3x（x-m），
∴由f'（x）=0，得x1=0，x2=m．
又1＜m＜2，x∈[-1，1]，
∴当x∈[-1，0）时，f'（x）＞0，f（x）递增；
当x∈（0，1]时，f'（x）＜0，f（x）递减．
∴f（x）在区间[-1，1]上的最大值为f（0）=n，∴n=1．
又f(1)＝1−
3
2m+1＝2−
3
2m，f(−1)＝−1−
3
2m+1＝−
3
2m，∴f（-1）＜f（1）．
由题意得f（-1）=-2，即−
3
2m＝−2，解得m＝
4
3]．
故m＝
4
3，n=1为所求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=x3-2x2+1，易知点P（2，1）在曲线f（x）上．
又f'（x）=3x2-4x，
∴当切点为P（2，1）时，切线l的斜率k=f'（2）=4，
∴l的方程为y-1=4（x-2），即4x-y-7=0．
当切点P不是切点时，设切点为Q（x0，y0）（x0≠2），切线l的斜率k＝f′(x)|x＝x0＝3
x20−4x0，
∴l的方程为 y−y0＝(3
x20−4x0)(x−x0)．
又点P（2，1）在l上，∴1−y0＝(3
x20−4x0)(2−x0)，
∴1−(
x30−2
x20+1)＝(3
x20−4x0)(2−x0)，∴
x20(2−x0)＝(3
x20−4x0)(2−x0)，
∴
x20＝3
x20−4x0，即2x0（x0-2）=0，解得x0=0．
∴切线l的方程为y=1．
故所求切线l的方程为4x-y-7=0或y=1．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的单调性最值，考查学生分析问题解决问题的能力．