Question

设函数f(x)＝a−bsin(π3−4x)，其中a，b为实常数，x∈R，已知函数f（x）的值域是[1，5]，求a，b的值

Answer 1

解题思路：利用sin（[π/3]-4x）∈[-1，1]，对b分b＞0与b＜0讨论，依题意，布列方程组，解之即可求得a，b的值．

∵f（x）=a-bsin（[π/3]-4x）的值域是[1，5]，

∴当b＞0时，有

a−b＝1

a+b＝5，解得a=3，b=2；

当b＜0时，有

a+b＝1

a−b＝5，解得a=3，b=-2；

∴a=3，b=±2．

点评：

本题考点： 正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题考查正弦函数的定义域和值域，考查分类讨论思想与方程组思想，属于中档题．