Question

数学活动课上小明提出这样一个问题,∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,DC=2,AB=3,如图,则AD

Answer 1

楼上的方法我看过,个人觉得虽然可以但是说的比较乱且不清楚,比较繁琐.

这里给出一个比较容易的解法：

做EF垂直AD于F,由DE平分∠ADC,∠CDE=∠FDE,∠ECD=∠EFD=90度,DE=DE得到三角形CDE与三角形FDE全等,DC=FD,CE=EF；

又因为CE=EB,所以EB=EF,∠EBA=∠EFA=90度,AE=AE得到三角形EFA与三角形EBA全等,所以AB=AF；

所以AD=AF+FD=AB+DC=2+3=5.

应该是最容易理解的最简单解法了.用不着相似或是中位线什么的了.这里写起来比较多,但是用符号答题的时候是最简单的.