根据一元二次方程的根的判别式,建立关于a,b的不等式,解这些不等式就求出a,b的取值范围．
对于方程x2-ax+3-b=0有两个不相等的实数根,
则△=a2-4（3-b）=a2+4b-12＞0
即a2+4b-12＞0 ①
对于方程x2+（6-a）x+6-b=0有两个相等的实数根,
则△=（6-a）2-4（6-b）=a2-12a+4b+12=0,b=-$frac{1}{4}$（a2-12a+12） ②
对于方程x2+（4-a）x+5-b=0无实数根,
则△=（4-a）2-4（5-b）=a2-8a+4b-4＜0,a2-8a+4b-4＜0 ③
②代入①得a＞2,b＞2,
②代入③得a＜4,b＜5,
∴2＜a＜4,2＜b＜5．