(2014•泉州一模)下列函数中,既是奇函数又在其定义域内是增函数的是(  )

1个回答

  • 解题思路:根据函数的奇偶性与单调性的定义,逐一判定A、B、C、D中的函数是否满足条件.

    对于A,f(x)=cosx是定义域上的偶函数,∴不满足条件;

    对于B,∵f(x)=sinx+x,∴f(-x)=sin(-x)+(-x)=-(sinx+x)=-f(x),∴f(x)是奇函数,

    又f′(x)=cosx+1≥0,∴f(x)是定义域上的增函数,∴满足条件;

    对于C,f(x)=x2+1是定义域上的偶函数,∴不满足条件;

    对于D,∵f(x)=x3-3x,∴f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0,得x=±1,

    ∴f(x)在其定义域内不是单调函数,∴不满足条件.

    故选:B.

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.

    考点点评: 本题考查了函数的奇偶性与单调性的判定问题,解题时应根据函数的奇偶性与单调性的定义,判定选项中的函数是否满足题意,是基础题.