Question

已知多项式x²+axy+by²-5x+y+6的一个因式是x+y-2,则a+b的值是

Answer 1

设x²+axy+by²-5x+y+6=(x+y-2)(cx+dy+m) （实际上就是右边展开后的各项要和左边的一样）

因为cx²=x² 所以c=1

因为 dy²=by² d=b

因为-2m=6,所以m=-3

所以x²+axy+by²-5x+y+6=(x+y-2)(x+by-3)=x²+（b+1）xy+by²-5x+（-3-2b）y+6

所以-3-2b=1

b=-2

b+1=a=-1

a+b=-3