解题思路：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
A、一组对边平行，对角线相等可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、一组对边平行，一组对角相等的四边形可能是矩形，故本选项错误；
C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确；
D、对角线互相平分，邻边相等的四边形有可能是菱形．故本选项错误；
故选：C．
点评：
本题考点： 正方形的判定．
考点点评： 本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．