已知函数f(x)满足条件f(x)-2f([1/x])=[1/x],则f(x)=−23x−13x−23x−13x.

1个回答

  • 解题思路:令x=[1/x],则f([1/x])-2f(x)=x,与已知条件构成方程组解得即可.

    ∵f(x)-2f([1/x])=[1/x],①

    令x=[1/x],

    则f([1/x])-2f(x)=x,②

    由①②组成方程组得.

    f(x)−2f(

    1

    x)=

    1

    x

    f(

    1

    x)−2f(x)=x

    解得,f (x)=−

    2

    3x−

    1

    3x

    故答案为:−

    2

    3x−

    1

    3x

    点评:

    本题考点: 抽象函数及其应用.

    考点点评: 本题主要考查抽象函数的解析式的求法,构造方程组是关键.