Question

已知函数f（x）满足条件f（x）-2f（[1/x]）=[1/x]，则f（x）=−23x−13x−23x−13x．

Answer 1

解题思路：令x=[1/x]，则f（[1/x]）-2f（x）=x，与已知条件构成方程组解得即可．

∵f（x）-2f（[1/x]）=[1/x]，①

令x=[1/x]，

则f（[1/x]）-2f（x）=x，②

由①②组成方程组得．

f(x)−2f(

1

x)＝

1

x

f(

1

x)−2f(x)＝x

解得，f （x）=−

2

3x−

1

3x

故答案为：−

2

3x−

1

3x

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用．

考点点评： 本题主要考查抽象函数的解析式的求法，构造方程组是关键．