解题思路:令x=[1/x],则f([1/x])-2f(x)=x,与已知条件构成方程组解得即可.
∵f(x)-2f([1/x])=[1/x],①
令x=[1/x],
则f([1/x])-2f(x)=x,②
由①②组成方程组得.
f(x)−2f(
1
x)=
1
x
f(
1
x)−2f(x)=x
解得,f (x)=−
2
3x−
1
3x
故答案为:−
2
3x−
1
3x
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题主要考查抽象函数的解析式的求法,构造方程组是关键.
解题思路:令x=[1/x],则f([1/x])-2f(x)=x,与已知条件构成方程组解得即可.
∵f(x)-2f([1/x])=[1/x],①
令x=[1/x],
则f([1/x])-2f(x)=x,②
由①②组成方程组得.
f(x)−2f(
1
x)=
1
x
f(
1
x)−2f(x)=x
解得,f (x)=−
2
3x−
1
3x
故答案为:−
2
3x−
1
3x
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题主要考查抽象函数的解析式的求法,构造方程组是关键.