Question

1）已知数列{An}满足：An+2/A(n-1)=3 （n大于等于2） A1=3

Answer 1

1) An-1=2-2/An-1=2(A(n-1)-1)/A(n-1)

An-2=1-2/An-1=(A(n-1)-2)/A(n-1)

两式相除得

(An-1)/(An-2)=2(A(n-1)-1)/(A(n-1)-2）

设Bn=(An-1)/(An-2)

Bn成等比 B1=（3-1)/(3-2)=2

Bn=2*2^(n-1)=2^n

(An-1)/(An-2)=2^n

An=(2^(n+1)+1)/(2^n-1)

2)两边除以AnAn+1得

1=1/An+1-1/An

bn=1/An

bn成等差

b1=2

bn=2+(n-1)=n+1

An=1/(n+1)

3)An+1+1=2(An+1)

bn=An+1

bn成等比

b1=2

bn=2^n

An=2^n-1