Question

如图,在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别为P,Q,M

Answer 1

连结AC、BD．

∵ PQ为△ABC的中位线,

∴ PQ =1/2AC．

同理 MN=1/2AC．

∴ MN=PQ,MN//PQ

∴ 四边形PQMN为平行四边形．

在△AEC和△DEB中,

AE＝DE,EC＝EB,∠AED＝60°＝∠CEB,

即 ∠AEC＝∠DEB．

∴ △AEC≌△DEB．

∴ AC＝BD．

∴ PQ＝1/2AC＝1/2BD＝PN．

∴ 四边形PQMN为菱形．