Question

如图，正三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB 1 的中点，点F在BC上且满足BF

Answer 1

（1）证明：连结EM、MF，

∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB ₁的中点，

∴BB ₁∥ ME，

又BB ₁⊄平面EFM，ME⊂平面EFM，

∴BB ₁∥ 平面EFM．

（2）正三棱柱中B ₁B⊥底面ABC，

由（1）BB ₁∥ ME，

∴ME⊥平面MBF，

根据条件得出BF=1，BM=2，∠MBF=60°，

∴ S △BMF =

3

2 ，

又EM=2，

因此 V M-BEF = V E-MBF =

1

3 S △BMF •EM=

3

3 ．