Question

AE为三角形ABC的中线,AD为三角形ABE的中线,且AB=1/2BC.求证:AD=1/2AC.

Answer 1

用余弦定理证明

设AB=2x,则BC=4x,BD=x

在三角形ABD中

cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/(2AB*BD)=(5x^2-AD^2)/4x^2

在三角形ABC中

cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=(20x^2-AC^2)/16x^2

(5x^2-AD^2)/4x^2=(20x^2-AC^2)/16x^2

AC^2-4AD^2=0

AD=1/2AC