解题思路：假设三式同时大于[1/4]，即
(1−a)b＞
1
4
，
(1−b)c＞
1
4
，
(1−c)a＞
1
4
，让三个等式左边右边分别相乘得到
(1−a)a(1−b)b(1−c)c＞
1
64
，结合基本不等式可以判断错误，故假设不成立，即得证．
证明：假设三式同时大于[1/4]，即(1−a)b＞
1
4，(1−b)c＞
1
4，(1−c)a＞
1
4…2分
三式同向相乘，得(1−a)a(1−b)b(1−c)c＞
1
64（*）…5分
又(1−a)a≤(
1−a+a
2)2＝
1
4，…7分
同理(1−b)b≤
1
4，(1−c)c≤
1
4…9分
所以(1−a)a(1−b)b(1−c)c≤
1
64，…11分
与*式矛盾，即假设不成立，故结论正确…12分
点评：
本题考点： 反证法与放缩法．
考点点评： 本题考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键．