解题思路：（1）只需证明不论a为何值，直线l总过第一象限的点即可；
（2）根据题意，画出图形，结合图形，即可求出直线l不经过第二象限时a的取值范围．
（1）证明：∵直线l为5ax-5y-a+3=0，
即a（5x-1）+（-5y+3）=0；
∴
5x−1＝0
−5y+3＝0，
解得
x＝
1
5
y＝
3
5；
∴不论a为何值，直线l总过第一象限的点（[1/5]，[3/5]），
即直线l过第一象限；
（2）根据题意，画出图形，如图所示，
；
∵直线l不经过第二象限，∴l的斜率a满足0＜a≤3；
∴a的取值范围是{a|0＜a≤3}．
点评：
本题考点： 直线的一般式方程．
考点点评： 本题考查了直线方程的应用问题，解题时应用直线恒过定点的问题，数形结合思想求直线的斜率取值范围等知识，是基础题．