Question

已知x+y+z=3a,求（x-a)(y-a)(z-a)/(x-a)^3+(y-a)^3+(z-a)^3的值

Answer 1

x+y+z=3a

(x-a)+(y-a)+(z-a)=0

令m=x-a,n=y-a,k=z-a

m+n+k=0

k=-(m+n)

原式=mnk/(m^3+n^3+k^3)

=-(m+n)mn/[-(m+n)^3+m^3+n^3]

=-(m+n)mn/(3m^2n+3mn^2)

=-(m+n)mn/3(m+n)mn

=-1/3