Question

一个圆柱的底面半径扩大2倍，高缩小2倍，它的侧面积______，体积______．

Answer 1

解题思路：根据题意，可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为[h/2]，那么根据圆柱侧面积公式=底面周长×高进行计算即可得到答案．根据圆柱的体积公式V=πr²h，分别表示出变化前后的体积分别是2πr²h，4πr²h；然后求体积扩大的倍数即可．

可设圆柱原来的底面半径为r，高为h，那么变化以后的半径是2r，高为[h/2]，

原来圆柱的侧面积为：

3.14×2rh=6.28rh，

变化后的侧面积为：

3.14×2×2r×[h/2]=6.28rh，

圆柱的侧面积不变．

设原来的半径是r，则扩大后的半径是2r；原来的高是2h，则缩小后的高是h，

原来的体积：

πr²×2h=2πr²h，

现在的体积：

π（2r）²×h=4πr²h，

它的体积扩大：

4πr²h÷2πr²h=2倍；

它的体积扩大2倍．

故答案为：不变，扩大2倍．

点评：

本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 本题主要考查了圆柱的体积公式及表面积公式的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系．