注：初等变换的次序不惟一,但是最后得到的结果（行最简形和等价标准型）是惟一的.
2 -1 3 1
2 0 2 6
4 2 2 7
第二行乘-1去消第一行,第二行乘-2去消第三行==>
0 -1 1 -5
2 0 2 6
0 2 -2 -5
第二行乘1/2后和第一行换位置==>
1 0 1 3
0 -1 1 -5
0 2 -2 -5
此时的第二行乘2去消第三行==>
1 0 1 3
0 -1 1 -5
0 0 0 -15
这时候就得到了一个 行阶梯型矩阵
然后第二行乘-1,第三行乘-1/15,得到
1 0 1 3
0 1 -1 5
0 0 0 1
再用第三行的1去消它上面的3和5,就是第三行的-5和-3倍分别加到第二行和第一行上,得到
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
这就是行最简形啦
如果还想得到等价标准型,就要进行初等列变换了（以上各步都是行变换,保证求解线性方程组的同解,一旦使用列变换就会出问题了）
第三、四列换位置,得到
1 0 0 1
0 1 0 -1
0 0 1 0
然后用第一列的-1倍和第二列的1倍加到第四列,得到等价标准型
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0