Question

已知函数f(x)=ax/x^2+b在x=1处取得极值2 定义域,值域均为[m,n],（0≤m＜n)试求所有满足条件的区间

Answer 1

f'(x)=(ax^2+ab-2ax)/(x^2+b)^2

在x=1处取得极值2

f'(1)=(ab-a)/(1+b)^2=0 ab-a=0 b=1

f(1)=a/(1+b)=2 a=4

f(x)=4x/(x^2+1)

f'(x)=(4x^2+4-8x^2)/(x^2+1)^2=4(1-x^2)/(x^2+1)^2

f'(x)=0 x=-1或x=1

x x