(1)
∵数列{bn}是递增的等比数列
∴b3>b1
∵b1+b3=5,b1b3=4
∴b1=1,b3=4
∵数列{bn}是递增的等比数列
∴b3=b1×q^2,q>1
∴4=q^2
∴q=±2
∵q>1
∴q=2
∴bn=b1×q^(n-1)=2^(n-1)
(2)
∵an=log2(bn)+3=log2[2^(n-1)]+3=(n-1)+3=n+2
∴a(n+1)=(n+1)+2=n+3
∴a(n+1)-an=(n+3)-(n+2)=1,是一个常数
∴数列{an}是等差数列.
(3)
∵an=n+2
∴am=m+2,a46=46+2=48,a1=1+2=3,a2=2+2=4
∵数列{an}是等差数列
∴a2+a3+...+am=Sm-a1=m(a1+am)/2-3=m(3+m+2)/2-3=m(m+5)/2-3=(m²+5m-6)/2
∴a1²+a2²+a3²+...+am=9+(m²+5m-6)/2=(m²+5m+12)/2
∵a1²+a2+a3+...+am≤a46
∴(m²+5m+12)/2≤48
∴m²+5m+12≤96
∴m²+5m≤84
∴m²+5m-84≤0
∴(m+12)(m-7)≤0
∴-12≤m≤7
∵m是正整数
∴m的最大值是7.