Question

CE,CB分别是三角形ABC,三角形ADC的中线,且角ABC等于角ACB.求证CD等于2CE.

Answer 1

取CD的中点F,连接BF.

因为AB=BD,CF=DF,所以,BF=AC/2,BF平行AC,

所以,角FBC=角ACB.

因为AB=AC,所以,BF=AB/2,且∠ACB=∠ABC ,

所以,角FBC=角ABC.

因为E是AB中点,所以,BE=AB/2,所以,BF=BE,又BC=BC,

所以,三角形BCF全等三角形BCE,所以,CF=CE.

因为,CF=CD/2,所以,CD=2CE.