如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC．
（1）探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值（写出结论,不需要证明）；
（2）如图2,将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG,且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG与PC的位置关系及 PGPC的值,写出你的猜想并加以证明；
（3）如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转,使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上,问题（2）中的其他条件不变．你在（2）中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明．
（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC； PGPC=1；
（2）猜想：线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC； PGPC= 3．
证明：如图1,延长GP交DC于点H,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,
∴CG=CH,
∴△CHG是等腰三角形,
∴PG⊥PC,（三线合-）
又∵∠ABC=∠BEF=60°,
∴∠GCP=60°,
∴ PGPC= 3；
（3）在（2）中得到的两个结论仍成立．
证明：如图2,延长GP到H,使PH=PG,
连接CH,CG,DH,
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GF=HD,∠GFP=∠HDP,
∵∠GFP+∠PFE=120°,∠PFE=∠PDC,
∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°,
∵四边形ABCD是菱形,
∴CD=CB,∠ADC=∠ABC=60°,点A、B、G又在一条直线上,
∴∠GBC=120°,
∵四边形BEFG是菱形,
∴GF=GB,
∴HD=GB,
∴△HDC≌△GBC,
∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,
∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,
即∠HCG=120°
∵CH=CG,PH=PG,
∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,
∴ PGPC= 3．