Question

已知函数y=x的平方+2x-3分别求它在下列区间上的值域 （1）x属于【0,正无穷） （2）x属于【-2,2】

Answer 1

y=x²+2x-3=(x+1)²-4

函数图象是以x=-1为对称轴,且开口向上的抛物线,

当x∈(-∞,-1]时,函数单调减少；当x∈[-1,+∞)时,函数单调增加,当x=-1时,y取得最小值-4.

(1)x∈[0,+∞)⊂[-1,+∞),由于y随x增大而增大,∴当x=0时,y取得最小值=-3,故值域是[-3,+∞).

(2)x∈[-2,2],当x=-1时,y取得最小值=-4,当x=2时,y取得最大值=5,故值域是[-4,5].见下图