AB=OB-OA
BC=OC-OB
OP=OA+λ（2OB-2OA+OC-OB)
=OA+λ(OB+OC-2OA)
=OA+λ(OA+AB+OA+AC-2OA)
=OA+λ(AB+AC)
于是OP-OA=λ(AB+AC)
得AP=λ(AB+AC)
于是P在BC的中线所在直线上,即点P轨迹过重心
一道解析几何轨迹问题若A、B、C是不共线的三点,O是空间中的任意一点,向量OP=向量OA+λ（2向量AB+向量BC）,则
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