Question

已知f(x)=ax^3+bx^2+cx(a≠0)在x＝±1时取极值，且f(1)＝-1

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx+c f(1)=-1 ∴-a+b-c=1 在x=±1时取得极值 ∴f'(-1)=3a-2b+c=0 f'(1)=3a+2b+c=0 ∴b=0 3a+c=0 a+c=-1 解得 a=1/2 c=-3/2 ∴f'(x)=3/2x^2-3/2 令f'(x)=3/2x^2-3/2>=0 x^2>=1 x<=-1或x>=1 ∴f(x)的增区间是(-∞,-1]和[1,+∞) 减区间是[-1,1] ∴x=-1,f(x)有极大值 x=1,f(x)有极小值