Question

a,b,c∈R+,求证a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2

Answer 1

利用调和平均数小于算术平均数：

3/(1/x+1/y+1/z)=3/((a+b)/(a+b+c)+(c+b)/(a+b+c)+(a+c)/(a+b+c))=3/2

((a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b))>=9/2

所以,两边同时减3：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(b+a)≥3/2