Question

（2012•青浦区一模）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f（x）的图象恰好通过k（k∈N*）个格

Answer 1

解题思路：①利用正弦函数的周期性可知f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1个格点，其他周期没有格点，只有1个格点②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），当x≠1时，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，③

f(x)＝(

1

3

)

x

的格点有（0，1），（-1，3）等④f（x）=log_0.6x有（1，0）一个，从而可判断

①f（x）=sinx在[0，2π]上有（0，0）1个格点，又因为函数的周期为2π，所以其他周期没有格点，只有1个格点②f（x）=π（x-1）²+3有（1，3），当x≠1时，x=k，y=π（k-1）²+3∉Z，只有一个格点 ③f(x)＝(

1

3)x的格点有（0，1），（-1，3）…不只一个 ④f（x）=log_0.6x．有（1，0）一个

故答案为：①②④

点评：

本题考点： 对数函数的图像与性质；正弦函数的图象．

考点点评： 本题以新定义为载体，考查了正弦函数、二次函数、对数函数与指数函数的图象与性质的运用，属于基础试题．