Question

（2014•成都模拟）已知圆C的方程为x2+y2+2x-2y+1=0，当圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大时，k的值

Answer 1

解题思路：圆心为C（-1，1）半径r=1，直线恒过定点B（0，-4），当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，由斜率公式易得BC的斜率，再由垂直关系可得．

因为圆C的方程为x²+y²+2x-2y+1=0，配方可得（x+1）²+（y-1）²=1，

所以圆的圆心为C（-1，1）半径r=1，

直线kx+y+4=0可化为y=-kx-4，恒过定点B（0，-4），

当直线与BC垂直时，圆心C到直线kx+y+4=0的距离最大，

由斜率公式可得BC的斜率为[−4−1

0−(−1)=-5，

由垂直关系可得：-k×（-5）=-1，解得k=-

1/5]，

故选D

点评：

本题考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题考查点到直线的距离和直线与圆的位置关系，属基础题．