解题思路：（1）直接由函数单调性的定义对a分类说明函数的单调性；
（2）由（1）中求得的函数为定义域内的增函数，把x＜2时f（x）＜4恒成立转化为f（2）≤4恒成立，代入后求解关于a的不等式得答案．
（1）函数f（x）的定义域为R，任取x1＜x2，则f(x1)−f(x2)＝
a
a2−1(ax1−
1
ax1)−
a
a2−1(ax2−
1
ax2)＝
a
a2−1(ax1−ax2)(
ax1•ax2+1
ax1ax2)．
①当0＜a＜1时，a2-10，ax1−ax2＞0，
∴
a
a2−1(ax1−ax2)(
ax1•ax2+1
ax1ax2)＜0，
即f（x1）-f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2），
函数f（x）在定义域内为增函数；
②当a＞1时，
a
a2−1＞0，
ax1•ax2+1
ax1ax2＞0，ax1−ax2＜0，
∴
a
a2−1(a
点评：
本题考点： 函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查了利用定义法判断函数的单调性，考查了数学转化思想方法，训练了不等式得解法，是中高档题．