解题思路:先对函数f(x)求导,然后令导数在[-1,2]小于等于0即可求出b+c的关系,得到答案.
由f(x)在[-1,2]上是减函数,知
f′(x)=3x2+2bx+c≤0,x∈[-1,2],
则
f′(−1)=3−2b+c≤0
f′(2)=12+4b+c≤0
⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤-[15/2].
故选B.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,即导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.