Question

请问lim(x趋近于0)((1+x)^x-1)/(x^2)怎么做,要求是不用洛比达法则,不用等价无穷小代换.

Answer 1

不用这两种方法真心做不出来

用等价无穷小最简单

lim(x→0) [(1+x)^x - 1] / x²

= lim(x→0) { e^ [xln(1+x)] - 1} / x²

= lim(x→0) xln(1+x) / x² 【e^y - 1 y】

= lim(x→0) ln(1+x) / x

= 1 【ln(1+x) x 】