正三棱锥P-ABC高为2,侧棱与底面所成角为45°,则点 A到侧面PBC的距离是 &

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  • 分析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.设P在底面ABC上的射影为O,则PO=2,且O是三角形ABC的中心,设底面边长为a,

    ?

    a=2∴a="2"

    设侧棱为b,则b="2"

    斜高h′=

    .由面积法求A到侧面PBC的距离h=

    =

    如图所示:设P在底面ABC上的射影为O,

    则PO⊥平面ABC,PO=2,且O是三角形ABC的中心,

    ∴BC⊥AM,BC⊥PO,PO∩AM=0

    ∴BC⊥平面APM

    又∵BC?平面ABC,

    ∴平面ABC⊥平面APM,

    又∵平面ABC∩平面APM=PM,

    ∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高

    设底面边长为a,

    ?

    a=2∴a="2"

    设侧棱为b,则b=2

    斜高h′=

    由面积法求A到侧面PBC的距离h=

    =

    故答案为:

    <>