分析:在立体几何中,求点到平面的距离是一个常见的题型,同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离.本题采用的是“找垂面法”:即找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直,然后过该点作其交线的垂线,则得点到平面的垂线段.设P在底面ABC上的射影为O,则PO=2,且O是三角形ABC的中心,设底面边长为a,
?
a=2∴a="2"
设侧棱为b,则b="2"
斜高h′=
.由面积法求A到侧面PBC的距离h=
=
.
如图所示:设P在底面ABC上的射影为O,
则PO⊥平面ABC,PO=2,且O是三角形ABC的中心,
∴BC⊥AM,BC⊥PO,PO∩AM=0
∴BC⊥平面APM
又∵BC?平面ABC,
∴平面ABC⊥平面APM,
又∵平面ABC∩平面APM=PM,
∴A到侧面PBC的距离即为△APM的高
设底面边长为a,
则
?
a=2∴a="2"
设侧棱为b,则b=2
斜高h′=
.
由面积法求A到侧面PBC的距离h=
=
故答案为:
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