解题思路：（Ⅰ）要证数列{bn}是等比数列，需求得bn+1=
a
n+1
−2
a
n+1
+1
，利用等比数列的定义即可证明；
（Ⅱ）由bn=
a
n
−2
a
n
+1
=
1
4
n
可求得an=
1+2•
4
n
4
n
−1
，结合条件an≤t•4n即可求得t的取值范围；
（Ⅲ）由an=
1+2•
4
n
4
n
−1
=2+
3
4
n
−1
＞2+
3
4
n
，利用累加法即可证得结论．
证明：（Ⅰ）由an+1=
3an+2
an+2得，an+1-2=
3an+2
an+2-2=
an−2
an+2 ①，
an+1+1=
3an+2
an+2+1=
4(an+1)
an+2②（2分）
∴[①/②]得：
an+1−2
an+1+1=[1/4]•
an−2
an+1，即bn+1=[1/4]bn，且b1=
a1−2
a1+1=[1/4]，
∴数列{bn}是首项为[1/4]，公比为[1/4]的等比数列．（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn=[1/4]•(
1
4)n−1=[1
4n=
an−2
an+1
∴an=
1+2•4n
4n−1，
由an≤t•4n得t≥
1+2•4n
(4n−1)4n=
2+
1
4n
4n−1（6分）
∵
2+
1
4n
4n−1是关于n的减函数，
∴
2+
1
4n
4n−1≤
2+
1/4
4−1]=[3/4]，
∴t≥[3/4]（9分）
（Ⅲ）∵an=
1+2•4n
4n−1=2+[3
4n−1＞2+
3
4n，（11分）
∴a1+a2+…+an＞（2+
3/4]）+（2+[3
42）+…（2+
3
4n）
=2n+（
3/4]+[3
42+…+
3
4n）
=2n+
3/4]•
1−(
1
4)n
1−
1
4=2n+1-(
1
4)n＞2n+[3/4]．得证（14分）
点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列递推式．
考点点评： 本题考查数列与不等式的综合，着重考查等比关系的确定，恒成立问题的分析与应用，突出转化思想与放缩法、累加法的考查，属于难题．