把a=1 b=2代入到1/ab＋1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2009)(b+2009) 可得：
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+……+1/2010*2011
=1－1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011（中间项都消掉,只剩首尾两项）
=2010/2011
注：1/1*2=1-1/2
1/2*3＝1/2-1/3
1/3*4＝1/3-1/4
1/4*5＝1/4-1/5
……
1/2010*2011＝1/2010-1/2011