Question

（2011•宜兴市模拟）已知a+b=4m+2，ab=1，若19a2+149ab+19b2的值为2011，则m=_____

Answer 1

解题思路：根据19a²+149ab+19b²=2011，a+b=4m+2，ab=1，推出19（a+b）²-38+149×1=2011，得到（4m+2）²=100，得到两个一元一次方程4m+2=10或4m+2=-10，求出方程的解即可．

19a²+149ab+19b²=2011，a+b=4m+2，ab=1，

∴19（a+b）²-38+149×1=2011，

（4m+2）²=100，

∴4m+2=10或4m+2=-10，

m₁=2或m₂=-3，

故答案为：2或-3．

点评：

本题考点： 解一元二次方程-直接开平方法；完全平方公式．

考点点评： 本题主要考查对解一元二次方程-直接开平方法，完全平方公式等知识点的理解和掌握，能根据完全平方公式得到（4m+2）2=100是解此题的关键．